椭圆里的光

光路：从边界点 P 出发，先求直线 P + tv 与椭圆的下一交点，再取该点的法向量 N = (x/a², y/b²)，按镜面反射公式更新单位方向：

普通轨迹由这些交点与反射依次算出，没有让光线事先沿某条内椭圆行进。包络是独立的对照图层，关闭它不会改变光路。

不变量：写每条光路所在直线为 n · X = p，其中 n 是单位法向量。两个焦点是 (±c, 0)，c² = a² − b²；它们到直线的有向距离乘积为

反射保持 K 不变。K > 0 对应共焦椭圆；−c² < K < 0 对应共焦双曲线。用同一个式子表示（分母非零时）：

两个细节：双曲线型的“相切”通常应看光段所在的整条直线，切点可能在延长线上；特殊方向可与渐近线重合。周期轨道只会重复有限条光段，并不会描满一条光滑包络。

计算使用浮点数。越靠近过焦点的临界方向，长期轨迹对微小误差越敏感。“过焦点”预设使用等价的焦点反射性质逐次校正方向，以免误差把轨迹推离临界情况。K = 0 和 K = −c² 是退化情况，分别包括过焦点轨迹与短轴往返轨迹。